Filosofia da Matemática: o que é o Número?

No livro Filosofia da Computação fizemos a seguinte indagação. Mas, afinal, o que é o número? Esta é outra questão fundamental levantada pela Filosofia da Computação, bem como é uma das questões fundamentais da Filosofia da Matemática.

A questão “o que é o número?” ou, “o que significa o sinal numérico?” será concebida por nós não como uma coisa como quis Frege (1848-1925) em Os Fundamentos da Aritmética, mas sim como um significante.

  • O número é um significante que representa a quantidade, a ordem e a medida do conjunto de todas as coisas.

Esta é a proposição central de nossa investigação filosófica sobre o conceito de número. Esta proposição apenas afirma que o conjunto de todos os números pertence ao conjunto de todos os significantes. Em outras palavras, o número não pertence às coisas, como erroneamente pensou Frege, mas sim aos significantes, isto é, o número pertence à linguagem, pois é ela que permite o cálculo das coisas do mundo, da realidade concreta que não representa de modo algum um número qualquer, pelo contrário, é o sinal numérico estruturado pela linguagem matemática que permite ao homem calcular as coisas do mundo. Não é que cada pessoa do mundo tenha o direito de entender o que quiser sobre o número, mas sim que a mesma proposição a respeito de um sinal numérico n pode, no mesmo sentido e, ao mesmo tempo, apesar da universalidade da linguagem matemática, significar coisas diferentes para diferentes pessoas. Mas como explicar este fenômeno? Se Frege estivesse com a razão e o número fosse de fato uma coisa, isto não seria possível, mas sendo o número um significante, o fenômeno torna-se logo explicável. É o fato de o número ser um significante e não uma coisa que faz possível que a mesma proposição numérica n possa, no mesmo sentido e ao mesmo tempo, significar coisas diferentes para pessoas diferentes apesar da universalidade da linguagem matemática.

Desse modo, se o signo linguístico une não uma coisa e um nome, mas um conceito e uma imagem acústica, logo nós deduzimos que a palavra – fogo – enquanto signo primordial para o advento da linguagem, não teve nada haver, no princípio, com o objeto fogo em si mesmo, na medida em que a emergência desse signo não provém da ligação entre o objeto fogo e a palavra fogo, mas sim da ligação entre o conceito fogo e a imagem acústica fogo. Isso quer dizer que não há relação direta entre o nome fogo e a coisa fogo, a relação que existe é entre o conceito fogo e a imagem acústica fogo. Não há relação direta entre nomes e coisas, mas sim entre conceitos e imagens acústicas. É justamente por não haver qualquer relação direta entre os nomes e as coisas que existem tantas línguas no mundo assim como existem tantas culturas, já que a língua faz parte da cultura de um povo. Se houvesse qualquer relação direta entre os nomes e as coisas todos os seres humanos falariam a mesma língua e teriam a mesma cultura. Cada família, horda, grupo ou comunidade de seres humanos nomeia as coisas do mundo de acordo com a relação que eles estabelecem entre o conceito e a imagem acústica das coisas do mundo. A relação entre o conceito e a imagem acústica que fundamenta a ligação entre os nomes e as coisas que os mesmos designam não é natural, mas sim convencional. Convenções sociais estão envolvidas na fixação dos nomes às coisas do mundo.

O nome estabelece com a coisa uma relação dialética que vai do concreto para o abstrato e depois do abstrato para o concreto, uma relação dialética de arbitrariedade, isto é, que depende exclusivamente da vontade ou do capricho de cada indivíduo que compõe a sociedade, o que explica o fato de uma mesma coisa possuir nomes diferentes em línguas e culturas diferentes, já que um nome só possui sentido em relação a outro nome assim como uma coisa só possui sentido em relação à outra coisa. Essa é a diferença fundamental entre os nomes e os números; enquanto os nomes possuem uma relação indireta com as coisas, os números possuem uma relação direta com as coisas, é por isso que um mesmo nome pode ter vários significados numa mesma língua ou cultura, enquanto que o número, qualquer que seja ele, terá sempre o mesmo significado em qualquer língua ou cultura, por exemplo, o número 1 significa a quantidade, a ordem e a medida das coisas em qualquer língua ou cultura, isto é, a matemática é a mesma em qualquer lugar do mundo e em todos os mundos possíveis, enquanto que os nomes das coisas não são os mesmos em qualquer parte do mundo e em todos os mundos possíveis, muitas vezes o mesmo nome possui significados diferentes numa mesma língua e outras vezes uma mesma coisa possui nomes diferentes numa mesma língua. É preciso deixar bem claro que, quando dizemos que o número possui o mesmo significado em qualquer língua ou cultura, estamos nos referindo apenas à função matemática do número, e não a sua função simbólica, já que o número pode possuir uma relação direta com os nomes, possuindo assim uma relação indireta com as coisas, ou seja, em determinada cultura o número x pode ter o significado y e em outra cultura o mesmo número x ter o significado z; é assim que numa cultura o número 1 pode significar sorte e numa outra cultura o mesmo número 1 significar azar. Este fato significativo prova por si mesmo que a tese de Frege de que o número é uma coisa é falsa, e a nossa tese de que o número é um significante é verdadeira, pois tal fenômeno linguístico só é possível porque o número pertence à linguagem e nãos às coisas, pois se pertencesse às coisas e não à linguagem tal fenômeno jamais existiria. Deste modo, o número possuirá uma relação indireta com as coisas se, e somente se, possuir uma relação direta com o nome no mesmo sentido e, ao mesmo tempo. A questão filosófica que envolve a verdadeira definição do conceito de número é a seguinte:

  • O conjunto de todos os números pertence ou não pertence ao conjunto de todas as coisas? Se sim, então o número é uma coisa, sendo idêntico à natureza, se não, então o número possui outra essência que não a natureza.
  • O conjunto de todos os números pertence ou não pertence ao conjunto de todos os significantes? Se sim, então o número é um significante, sendo idêntico à linguagem, se não, então o número possui outra essência que não a linguagem.
  • É possível que o conjunto de todos os números exista fora do conjunto de todas as coisas? Se sim, então o número não é uma coisa.
  • É possível que o conjunto de todos os números exista fora do conjunto de todos os significantes? Se sim, então o número é de fato uma coisa, mas se não, então o número é um significante.

Se o número pode existir fora da coisa, então ele existia antes mesmo da existência do universo, se o número é uma coisa então ele existia antes da linguagem, mas se ele é um significante, então ele só veio a ser depois da linguagem, tal como propusemos anteriormente. O conjunto de todos os números representa o conjunto de todas as coisas devido à existência prévia do conjunto de todos os significantes, pois o 1, antes de ser um número, é um símbolo, isto é, um significante, e sem este o próprio número 1 sequer existiria, desse modo, não é possível que o conjunto de todos os números exista fora do conjunto de todos os significantes, pois o número 1 necessita de uma representação simbólica para vir a ser, mas é possível que o conjunto de todos os números exista fora do conjunto de todas as coisas, e a matemática pura, que expressa verdades universais independente do mundo físico, é uma prova disso, o que quer dizer que a linguagem matemática existia antes mesmo da criação do universo por Deus, estando assim em seu espírito. A teoria da relação direta e da relação indireta e a teoria da função matemática e da função simbólica apresentada anteriormente explica a existência daquilo que Wittgenstein (1889-1951) chamou de jogos de linguagem em sua investigação filosófica. Por que existem jogos de linguagem? Por causa da diferenciação entre relação direta e relação indireta entre os nomes e as coisas e por causa da diferenciação entre função matemática e função simbólica do número. No entanto, ao contrário de Wittgenstein, que pensava que a existência dos jogos de linguagem destruía qualquer possibilidade de existir uma essência da linguagem, nós pensamos que a essência da linguagem é o próprio jogo. Foi através do jogo da presença e ausência do fogo que a linguagem veio a ser como número. Desse modo, a mesma proposição numérica n significará, no mesmo sentido e ao mesmo tempo, coisas diferentes para pessoas diferentes se, e somente se, referir-se apenas à função simbólica do número e não à sua função matemática.

Este livro nos permitirá compreender que qualquer problema filosófico, como por exemplo, a origem primitiva da linguagem, se estrutura em leis matemáticas computacionais.  Esta investigação é, por isso, bem mais filosófica do que matemática ou computacional, tornando-se de pouco interesse para a maioria dos matemáticos e cientistas da computação, que em geral desprezam completamente o valor da filosofia para os fundamentos da matemática e da ciência da computação. Mas a tarefa de produzir uma conclusão lógica final sobre o conceito de número interessa tanto à filosofia quanto à matemática e à ciência da computação.

A filosofia é um fato do espírito humano. Se a matemática que estrutura toda a teoria da computação também é um fato do espírito humano e não um fato da natureza, tal como demonstramos anteriormente através do conceito de número, então tanto a matemática quanto a ciência da computação são fatos do espírito humano tanto quanto a filosofia, e se o pensamento é uma cadeia de significantes capazes de realizarem cópulas uns com os outros com um propósito estético, então a psicologia pode sim contribuir para os fundamentos da aritmética, ao contrário do que pensava Frege, pois se o conjunto de todos os números pertence ao conjunto de todos os significantes, então o conjunto de todos os números pertence ao conjunto de todos os pensamentos, já que o conjunto de todos os pensamentos pertence ao conjunto de todos os significantes.

A psicologia seria mesmo irrelevante ao matemático como pensava Frege? Será mesmo que a palavra cem não faz o homem representar em sua mente nada além do símbolo 100? É aqui que entra a necessidade do uso da linguística e da psicanálise na matemática, pois, em português, a palavra cem e a palavra sem possuem o mesmo significante apesar de possuírem significados diferentes, onde a palavra cem representa a quantidade, a ordem e a medida das coisas, enquanto que a palavra sem representa a ausência das coisas. Isto não é irrelevante nem à psicologia nem à matemática, por isso, torna-se necessário nesse momento de nossa investigação a sistematização de uma psicologia da matemática (para o desgosto de Frege) cuja diferença fundamental com a psicologia matemática é que esta pressupõe princípios matemáticos em psicologia enquanto a outra pressupõe princípios psicológicos em matemática, e procura explicar psicologicamente a natureza da matemática a partir da natureza da alma humana e dá conta de responder às seguintes indagações:

  • Qual a relação entre a psicologia e a matemática?
  • Qual a relação entre o pensamento e o número?
  • Qual a relação entre nomes e números?
  • Qual a origem do pensamento aritmético?
  • Quais são as condições mentais para que uma proposição matemática chegue à consciência humana por uma demonstração lógica?
  • Uma proposição matemática pensada é idêntica à sua verdade?
  • Uma proposição matemática pode existir sem o pensamento?
  • Como o psiquismo humano chegou à conclusão lógica final das regras da aritmética?

Nossa investigação filosófica segue o método estruturalista dialético de reflexão, onde procura detectar – a partir da criminologia – a gênese psicológica da matemática, conhecendo assim sua natureza linguística conforme revelado por nossa teoria do roubo do fogo, que mostra a relação íntima entre a psicologia e a matemática através do que os lógicos chamam de silogismo regular, em que Regis Jolivet explica em seu Curso de Filosofia como sendo o argumento pelo qual, de um argumento antecessor que une dois termos a um terceiro, tira-se um argumento consequente que une os dois termos entre si. Vejamos:

  • O conjunto de todos os números pertence ao conjunto de todos os significantes.
  • O conjunto de todos os pensamentos pertence ao conjunto de todos os significantes.
  • Logo, o conjunto de todos os números pertence ao conjunto de todos os pensamentos.

As duas primeiras proposições que compõem o termo significante como antecedente, se chamam premissas, e a terceira, conclusão, pois conclui que o conjunto de todos os números pertence ao conjunto de todos os pensamentos, já que o conjunto de todos os números pertence ao conjunto de todos os significantes e o conjunto de todos os pensamentos pertence ao conjunto de todos os significantes.

Todo silogismo regular é composto por três proposições, onde três termos são comparados dois a dois; estes termos são:

  • O termo maior (T).
  • O termo menor (t).
  • O termo médio (M).
  • O número (M) é um significante (T).
  • O pensamento (T) é um significante (M).
  • Logo, o número (t) é um pensamento (T).

Procuramos aqui a relação existente entre a Psicologia e a Matemática, ou entre o pensamento e o número, estabelecendo a priori esta relação, isto é, sobre princípios universais e necessários. Para conhecermos esta relação e por que ela existe, comparamos sucessivamente o número ao significante e o significante ao pensamento, porque sabemos que o pensamento é um significante e que o número é um significante, concluindo desta dedução lógica que o número é um pensamento. Portanto, o objeto da Matemática (número) é exatamente o mesmo objeto da Psicologia (pensamento).

Os princípios do silogismo decorrem de sua própria natureza lógica:

  • Princípio da Compreensão: Duas coisas idênticas a uma terceira são idênticas entre si; ou duas coisas das quais uma é idêntica e a outra não é idêntica a uma terceira não são idênticas entre si.
  • Princípio da Extensão: Tudo o que é afirmado universalmente de um sujeito é afirmado de tudo que é contido neste sujeito. Se se afirma universalmente que o número é um significante, afirma-se pelo mesmo fato que cada um dos números é um significante.

Do mesmo modo, tudo que se nega universalmente de um sujeito é negado de tudo que está contido neste sujeito. Se negamos universalmente que o número é uma coisa, a negação se aplica necessariamente a cada uma das coisas do universo.

A proposição o número é um pensamento apensa afirma que as regras da aritmética não são nada mais que aplicações variadas dos princípios do silogismo, ou seja, o princípio da compreensão e o princípio da extensão, contendo assim, oito regras fundamentais segundo a enumeração feita pelos lógicos, onde quatro delas se referem aos termos e as outras quatro se referem às proposições. No entanto, os lógicos propõem que estas oito regras podem ser reduzidas a três regras principais, a saber:

  • O silogismo não deve conter senão três termos. Esta regra demonstra que o silogismo possui como sua primeira regra fundamental o processo de enumeração, ligando o processo mental do raciocínio lógico aos fundamentos básicos da aritmética, onde o número três determina a regra que possibilita a relação entre o silogismo e a aritmética, ou entre os processos mentais e os números. É um erro dar ao termo médio duas extensões, isto é, dois significados diferentes, pois isso equivaleria a introduzir um quarto termo no silogismo.
  • De duas premissas negativas, nada se pode concluir. Se nem o termo maior nem o termo menor são idênticos ao termo médio, não existe qualquer relação entre eles, não sendo possível qualquer conclusão lógica final.
  • De duas premissas particulares, nada se pode concluir. As duas premissas são afirmativas. Se o termo médio é tomado particularmente, onde nas particulares afirmativas o sujeito e o predicado são ambos particulares, então o silogismo terá quatro termos, pecando assim contra a primeira regra.

A figura do silogismo determina as regras da aritmética, pois o silogismo resulta do lugar do termo médio nas premissas assim como todas as operações fundamentais da matemática, como adição, subtração, divisão e multiplicação. Exemplo: 1 + 1 = 2, ou, 2 – 1 = 1, ou 2 x 4 = 8, ou 4: 2 = 2. Em todas essas operações básicas da aritmética um argumento antecessor une dois números a um terceiro número (1 + 1 = 2), tirando-se um argumento consequente que une os dois termos entre si. Toda a aritmética se resume a um silogismo. As duas primeiras proposições que compõem o cálculo, ou seja, 1 + 1, como antecedente, se chamam premissas, e a terceira, isto é, 2, conclusão, pois conclui que 1 + 1 = 2.

A figura do silogismo resulta de certa disposição das premissas segundo a sua qualidade (pensamento) e a sua quantidade (número) expressa por (A, E, I, O). Onde cada uma das premissas pode ser universal afirmativa (A), universal negativa (E), particular afirmativa (I), particular negativa (O). Deste modo, têm-se, na maior, quatro casos possíveis, e, em cada um desses casos, quatro casos possíveis na menor, o que dá dezesseis combinações possíveis:

Maior:     AAAA         EEEE          IIII          OOOO

Menor:     AEIO          AEIO        AEIO         AEIO

Estes dezesseis modos podem existir em cada uma das quatro figuras, tendo-se 16 x 4 = 64 combinações possíveis. No entanto, os lógicos mostram que apensas dezenove desses sessenta e quatro modos são legítimos, sendo designados por palavras latinas de três silabas, onde a vogal da primeira sílaba designa a natureza da maior, a da segunda a natureza da menor a da terceira a natureza da conclusão.

A aritmética não passa de um silogismo numérico. Deste modo, podemos distinguir dois tipos de aritmética, assim como os lógicos distinguem dois tipos de silogismo: a aritmética categórica e a aritmética hipotética.

  • A aritmética categórica é aquela em que a maior afirma ou nega puramente e simplesmente. É o tipo de aritmética de que estudamos até o presente momento de nossa investigação filosófica.
  • A aritmética hipotética é aquela que põe, na maior, uma alternativa, e na menor, afirma ou nega uma das partes da alternativa.

Existem três espécies de aritmética hipotética:

  • A aritmética condicional: aquela em que a maior é uma proposição condicional: Se x estudar, x será bem sucedido nos exames. Ora, x estuda. Logo, x será bem sucedido nos exames. O que equivale à sentença aritmética: se 15 + 13 = 28, então 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
  • A aritmética disjuntiva: aquela em que a maior é uma proposição disjuntiva: Ou x é estudioso, ou x é preguiçoso. Ora, x estuda, logo, x não é preguiçoso. O que equivale à sentença aritmética: Ou 2 ou 1 + 1.
  • Aritmética conjuntiva: aquela em que a maior é uma proposição conjuntiva: x não lê e passeia ao mesmo tempo. Ora, x passeia. Logo, x não lê. O que equivale à sentença aritmética: 1 + 1 ≠ 2, ora, 1 + 1 = 2, logo 1 + 1 = 2 ≠ 2; que por sua vez, equivale ao paradoxo envolvendo semântica e epistemologia estudado por Frege em O Sentido e a Referência, pois os números 2 e 1 + 1 designam exatamente a mesma conclusão lógica final, isto é, designam exatamente o mesmo número 2. Todavia, os sinais numéricos 2 e 1 + 1 não possuem o mesmo valor cognitivo. 2 = 2 é uma proposição desinteressante que apenas expressa a identidade de uma coisa consigo mesma. Por outro lado, a proposição 1 + 1 = 2 possui um valor informativo. Uma pessoa que descobre que 1 + 1 e 2 designam a mesma coisa no mesmo sentido e, ao mesmo tempo, não está simplesmente descobrindo a mera relação de identidade que uma coisa tem com sigo mesma, posto que isso já lhe era conhecido de forma implícita, e não explicitamente. Mas como podem os dois sinais numéricos (1 + 1 e 2) serem diferentes do ponto de vista informativo se os sinais numéricos envolvidos designam a mesma conclusão lógica final? A solução para esse problema é a mesma encontrada por Frege, onde se articula o significado em dois elementos, o sentido e a referência. O que devemos fazer é estender a teoria do sentido e da referência em Frege aos fundamentos da aritmética. Deste modo, os sinais numéricos 1 + 1 e 2 possuem a mesma referência, o número 2. Mas não possuem o mesmo sentido ou valor cognitivo. É por isso que a proposição 1 + 1 = 2 não é uma proposição trivial ou tautológica.

Dito isto, é possível perceber que a aritmética disjuntiva e a aritmética conjuntiva se reduzem a aritmética condicional.

  • Redução da aritmética disjuntiva: Se x é estudioso, x não é preguiçoso. Ora, x é estudioso. Logo, x não é preguiçoso.
  • Redução do silogismo conjuntivo. Se x passeia, x não lê. Ora, x passeia. Logo, x não lê.

São quatro as regras da aritmética:

  • Dar a condição é dar o condicionado: Se x estuda, x existe. Ora, x existe. Logo, x estuda.
  • Dar o condicionado não é dar a condição: Se x estuda, x existe. Ora, x existe. Logo, x estuda. (conclusão ilegítima, pois x pode existir sem, no entanto, estudar).
  • Negar o condicionado é negar a condição: Se x estuda, x existe. Ora, x não existe. Logo, x não estuda.
  • Negar a condição não é negar o condicionado: Se x estuda, x existe. Ora, x não estuda. Logo, x não existe. (conclusão ilegítima, pois x pode existir sem, no entanto, estudar).

Deste modo, a aritmética pode ser dividida em completa e incompleta. As mais empregadas são a aritmética entimema, a aritmética sorites e a aritmética dilema.

  • A aritmética estimema: é a aritmética em que uma das premissas é subentendida: Todo x é material. Logo, y não é igual a x. O que equivale à sentença aritmética: 2 + 2 = x. Logo, 2 + 2 ≠ y. Esta sentença subentende a menor seguinte: Ora. y ≠ x, ou 4 ≠ 5.
  • A aritmética sorites: é uma aritmética que se caracteriza por uma série de proposições ou cálculos encadeados, de maneira que o atributo ou valor da primeira seja sujeito da segunda, o atributo ou valor da segunda sujeito da terceira, até a última proposição do cálculo, na qual estão reunidos o primeiro sujeito e o último atributo ou valor: x é uma criança obediente. A criança obediente é amada por todos. Aquele que é amado por todos é feliz. Logo, x é feliz. O que equivale a qualquer fórmula ou equação na sentença aritmética, como por exemplo, a equação da expansão de uma soma.
  • A aritmética dilema: é a aritmética que força o adversário a uma alternativa em que cada parte conduz a mesma conclusão: ou x estava em seu posto ou x não estava em seu posto. Se x não estava em seu posto, então x fugiu covardemente. Nos dois casos x merece ser castigado. O que equivale à sentença aritmética: Ou 2 = 2 ou 2 = 1 + 1. Se 2 = 1 + 1, então 1 + 1 = 2 = 2.

Deste modo, fica esclarecido de uma vez por todas que a lógica é o fundamento da matemática, tal como nos revelou Frege em Os Fundamentos da Aritmética, mas, no entanto, ao contrário do que pensava Frege, a psicologia é o fundamento da lógica, com isso, por silogismo, deduzimos que a psicologia é o fundamento da matemática. A lógica é o fundamento da matemática. Ora, a psicologia é o fundamento da lógica. Logo, a psicologia é o fundamento da matemática.

Com essa demonstração sobre a íntima relação entre a psicologia e a matemática através da cópula conceitual entre o pensamento e o número e entre o silogismo e a aritmética nós provamos que o silogismo não é um puro verbalismo como pensam alguns filósofos, lógicos e cientistas, pelo contrário, o silogismo fundamenta as regras da aritmética e a forma como são realizadas todas as operações matemáticas, desde a operação mais simples até a formulação de uma equação mais bela e complexa.

O silogismo assim como a aritmética é um instrumento de descoberta, pois a conclusão do silogismo e da operação aritmética não está contida na maior, pelo menos não de modo explícito. O fato é que ela está contida apensa implicitamente. Daqui surge a necessidade da distinção entre juízos analíticos implícitos e juízos analíticos explícitos expostos outrora em nossa Epistemologia Alvissarista, onde demonstramos que é possível perceber a existência de juízos analíticos a posteriori na matemática (probabilidade), que representa as incertezas dos seres humanos sobre proposições quando não se tem o conhecimento completo das circunstâncias causativas do fenômeno analisado, ou seja, independente das possibilidades existentes a priori, eu só saberei o resultado a posteriori, isto é, considere um jogo de cara e coroa, a probabilidade de dar cara ou coroa é de 50% para cada jogada, e eu sei disso a priori, porém, eu só saberei de fato o resultado depois que a experiência da jogada for realizada, ou seja, a minha análise só poderá ser concluída a posteriori. Como a conclusão não está contida senão implicitamente na maior, isso obriga tanto o silogismo quanto a aritmética a recorrerem a um pensamento ou número intermediário para chegarem a uma conclusão lógica final do pensamento e do cálculo, pois o que é o pensamento senão um cálculo de significantes que representa a quantidade, a ordem e a medida de todas as coisas? O que é uma equação ou fórmula matemática senão um conjunto de significantes?

O termo médio é o significante que permite a cópula entre o termo maior e o termo menor; sem o termo médio o silogismo e a aritmética categóricos seriam reduzidos à forma seguinte: Se Thiago é um homem, é um ser racional. O que equivale á sentença aritmética: 2 …= 4. No entanto, a relação necessária estabelecida entre dois atributos ou números não pode por si própria ser evidente se não existe outro atributo ou número, o que quer dizer que o juízo hipotético, seja ele no silogismo ou na aritmética, supõe sempre um juízo categórico.

Desse modo, está longe de a aritmética categórica reduzir-se a uma aritmética hipotética como poderia supor alguns matemáticos; pelo contrário, é a aritmética hipotética que implica necessariamente numa aritmética categórica, pois não se pode enunciar 2= 4, que equivale ao silogismo Se Thiago é um homem, é um ser racional, a não ser partindo do juízo categórico 2 + 2 = 4 ou Thiago é um ser racional. A verdadeira natureza da aritmética é o silogismo, pois ele se fundamenta na essência da linguagem através de um jogo de raciocínio estruturado por suas próprias regras, que são por si mesmas, universais e necessárias.

Anúncios

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s