A Origem Primitiva da Matemática e o Código Binário Representado por -1 e 1 e não por 0 e 1

No livro Filosofia daComputação demonstramos que palavra “cálculo” vem do latim calculus, que na origem era o nome de um conjunto de pedras usadas pelos homens primitivos para fazer contas ou calcular a quantidade, a ordem e a medida de todas as coisas, bem como para ensinar as crianças a contar, e por isso a palavra “cálculo” significa “contagem” ou “estimativa”. O primeiro número a ser estruturado no cérebro do homem primitivo e dar início à linguagem matemática não fora o 0 como pensam muitos filósofos e matemáticos, mas sim o -1, que simboliza a ausência do fogo promovida pelo roubo que dera origem à linguagem matemática conforme explicamos outrora em nossa teoria do roubo do fogo, fazendo com que o homem primitivo chegasse a uma ideia clara e lógica da ausência do fogo sem, no entanto, recorrer à contagem. Ao encontrar o fogo roubado pelo Homem de Trinil, o Homem de Pequim tinha à sua frente dois conjuntos: o do fogo e o dos homens que compunham a horda primitiva. Sem contar, o Homem de Pequim pôde assegurar se esses dois conjuntos tinham ou não igual número de elementos e, constatando que não tinham, sendo o conjunto do fogo o de menor número.  Esse método utilizado pelo Homem de Trinil é, em matemática, denominado de correspondência biunívoca, que consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continua assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem. Este foi o primeiro método de contagem realizado pelo homem primitivo de Pequim, que posteriormente passou a registrar o número de seus fogos por meio de pedras empilhadas. A prova desse método de encontrar um determinado número sem o processo da contagem está na origem da palavra “cálculo”, que significa pedra. A correspondência biunívoca utilizada pelo Homem de Pequim resume-se a uma operação matemática de fazer corresponder às coisas do mundo (natureza), ao conjunto de todos os significantes (linguagem), e depois ao conjunto de todos os números (aritmética), sendo, portanto, um processo em três tempos: o de ver, o de compreender e o de concluir. Deste modo, se n é um membro ou elemento de l e a, então escrevemos que n∈ {l, a} (lê-se: a coisa pertence ao significante e ao número). Se todos os elementos da natureza, representado por n, são elementos da linguagem e da aritmética, representado por {l,a}, então o conjunto n é um subconjunto de {l,a}, o que pode ser denotado por n⊆ {l,a}, onde n é o conjunto de todas as coisas do universo, l é o conjunto de todos os significantes, e a é o conjunto de todos os números. No entanto, é justamente aqui o ponto mais nevrálgico de nossa investigação, pois é a coisa que pertence ao significante e ao número ou é o significante e o número que pertencem à coisa? O realista dirá que nossa fórmula acima não faz qualquer sentido; posto que o universo existia antes mesmo da linguagem, isso prova que não é a coisa que pertence ao significante e ao número, mas sim o significante e o número é pertencem à coisa. Bem, se por um lado isso é verdade, por outro lado, essa mesma verdade se contradiz, já que se a coisa pertencesse ao significante e ao número, então até mesmo uma cômoda seria capaz de falar, e os rosas seriam rosas falantes. A questão aqui é justamente essa: se o universo existia antes da linguagem e da aritmética, então a linguagem e a aritmética pertencem à natureza, e não o contrário. Mas se a linguagem e a aritmética pertencem à natureza, então por que as cômodas e as rosas não falam? A grande sacada do homem primitivo de Pequim foi justamente perceber que não é a linguagem e a aritmética que pertencem à natureza, mas sim a natureza que pertence à linguagem e à aritmética, e é justamente por isso que o homem fala e as cômodas e as rosas não falam. É justamente por isso que o homem consegue relacionar às coisas do mundo aos significantes e aos números e realizar cálculos.

O primeiro cálculo da história da humanidade fora realizado pelo Homem de Pequim porque este correspondeu o fogo roubado pelo Homem de Trinil ao número negativo -1. O homem de Pequim apontara para o fogo e dissera: menos um (-1), a prova disso é que os primeiros números negativos emergiram na China antiga. A criação de um símbolo para a ausência do fogo constitui o princípio de toda a linguagem matemática e o ato mais revolucionário da história do pensamento porque marca a origem primitiva do próprio ato de pensar. O símbolo para representar o nada não é o 0, mas sim o -1, pois o zero representa o nada absoluto, e o menos um representa o nada como sendo a ausência do ser, gerando assim o seu oposto ou simétrico que é o 1, que lidera a sequência dos elementos do mundo estruturando o princípio da linguagem matemática através de um sistema binário escrito por números negativos e positivos estando a mesma distância do 0, como -1 e 1, produzindo assim a sistematização de um novo código binário em que todas as quantidades e qualidades são representadas com base nos números -1 e 1, e não nos números 0 e 1, e onde só se admite duas possibilidades sempre opostas, antagônicas ou simétricas, como ser e nada, presença e ausência, par e ímpar, direito e esquerdo, alto e baixo, verdadeiro e falso, bom e mau, vida e morte, e etc, desse modo, quando se chega ao 1 volta-se diretamente ao -1, já que o código binário possui apenas dois algarismos, onde são regidos pelos valores numéricos específicos de cada letra do alfabeto conforme a tabela seguinte:

Tabela

A = 1
B = 2
C = 3
D = 4
E = 5
F = 6
G = 7
H = 8
I = 9
J = 10
K = 11
L = 12
M = 13
N = 14
O = 15
P = 16
Q = 17
R = 18
S = 19
T = 20
U = 21
V = 22
W = 23
X = 24
Y = 25
Z = 26

Para realizarmos a conversão de letras em  números para a construção de um sistema binário basta apenas utilizarmos o método da divisão repetida.

Para converter, por exemplo, a palavra SER em linguagem binária, basta apenas convertermos a palavra em questão em números conforme a tabela estabelecida anteriormente, desse modo a palavra SER equivale ao número 19518. O próximo passo é realizar a conversão do decimal em binário, fazendo-se o seguinte:

  • Dividir o número equivalente à palavra SER (19518) por 2. Se o resultado for exato, aquela divisão terá o resto -1, e se não for exato terá resto 1. Esse valor deve ser anotado da direita para a esquerda.
  • Deve-se dividir o número até que o quociente da divisão seja igual a 0.

19518/2 = 9759 = -1

9759/2 = 4879 = 1

4879/2 = 2439 = 1

2439/2 = 1219 = 1

1219/2 = 609 = 1

609/2 = 304 = 1

304/2 = 152 = 1

152/2 = 76 = 1

76/2 = 38 = 1

38/2 = 19 = 1

19/2 = 9 = 1

9/2 = 4 = 1

2/2 = 1 = 1

Observe que o resultado é concluído juntando o resultado da última com a primeira divisão, isto é, de baixo para cima, onde o número 19518 equivalente à palavra SER é o seguinte número binário: 111111111111-1.

No caso dos números, segue-se o mesmo método: primeiro realiza a conversão do número por extenso em decimal conforme a tabela estabelecida anteriormente, e depois realiza a conversão do decimal em binário através da repetição da divisão até o limite de zero. Achemos, agora, o binário do número UM (2113).

2113/2 = 1056 = 1

1056/2 = 528 = -1

528/2 = 264 = -1

264/2 = 132 = -1

132/2 = 66 = -1

66/2 = 33 = -1

33/2 = 16 = -1

16/2 = 8 = -1

8/2 = 4 = -1

4/2 = 2 = -1

2/2 = 1 = -1

Desse modo, o número um é o seguinte número binário -1-1-1-1-1-1-1-1-1-11.

Mas o que isso representa? Qual a vantagem de se trocar os sinais binários 0 e 1 pelos sinais binários -1 e 1? Em matemática, os números negativos são representados pelo sinal –. No entanto, num hardware os números são representados pelos sinais binários 0 e 1 apenas, sem qualquer símbolo extra, o que naturalmente requer um método de codificação para números negativos. Com a substituição dos sinais binários 0 e 1 por -1 e 1, esse trabalho não será mais necessário, o que torna obsoleto os quatro métodos para estender o sistema binário aos números negativos: sinal-e-magnitude, complemento para um, complemento de dois, e excesso-N.

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