Filosofia Algorítmica e Teoria da Complexidade Filosófica: uma Prova Informal da Indecidibilidade do Problema P Versus NP Dentro da Teoria Ingênua dos Conjuntos

 

No Livro Teoria Geral da Insciência afirmamos que o algoritmo é “uma sequência finita de instruções bem definidas e não ambíguas cada uma das quais pode ser executada mecanicamente em um período de tempo finito e com uma quantidade de esforço finita”.

Com base no conceito de algoritmo, nós demonstraremos o caminho, o método, o processo meticuloso do Estruturalismo Dialético, mostrando o passo a passo da Metodologia Alvissarista para resolver os mais diversos problemas filosóficos. Sim. O que nós apresentaremos agora é a semente de uma Filosofia Algorítmica. O algoritmo não representa de modo algum uma Filosofia por si mesmo, mas sim os passos necessários para a sistematização filosófica de um Método formulado como Estruturalismo Dialético.

Para a formação de uma Filosofia Algorítmica o primeiro passo é a conscientização de que diferentes tipos de algoritmos são capazes de realizar uma mesma ação se utilizando de um conjunto de instruções em mais ou menos tempo no espaço finito. Essa diferenciação é reflexo da complexidade filosófica aplicada ao problema em questão, cuja solução depende sempre das estruturas elementares de dados capazes de se adequarem ao algoritmo. Por exemplo, um algoritmo para resolver o problema filosófico da origem primitiva da linguagem pode especificar que você deve investigar primeiro o que é a linguagem antes de investigar a origem desta, enquanto outro algoritmo especifica que você deve investigar o que é a palavra antes de investigar a linguagem para só depois partir para a investigação sobre a origem primitiva da linguagem. Fica notório aqui que o segundo algoritmo é mais complexo do que o primeiro apesar de ambos levarem à resolução do mesmo problema filosófico.

A Filosofia/Metodologia Alvissarista nada mais é do que um algoritmo que diz ao Outro o caminho a ser seguido, os passos a serem dados e a ordem que eles devem ser efetuados para que o Estruturalismo Dialético seja rigorosamente executado, como por exemplo, os passos a serem caminhados para investigar a origem primitiva da linguagem. Logo, o algoritmo pode ser considerado em si mesmo um Método, uma Filosofia que pode ser simulada através da Lógica.

A lógica clássica aristotélica-tomista tem uma memória feita de sentenças assim como um computador clássico tem uma memória feita de bits. Deste modo, cada bit guarda um “1” ou um “0” de informação, assim como cada proposição na lógica clássica guarda uma afirmação ou uma negação. Mas a mecânica quântica não é regida pela lógica clássica, como pudemos ver anteriormente, posto que na lógica clássica a proposição “o gato está vivo e morto” é uma contradição lógica que implica na falsidade da proposição, não sendo, portanto, um mundo possível. A mecânica quântica, pelo contrário, é regida pela lógica paraconsistente, onde a proposição “o gato está vivo e morto” é verdadeira em um mundo possível. A lógica paraconsistente se iguala, portanto, à estrutura dos computadores quânticos, onde um quibit pode conter um “1”, um “0” ou uma sobreposição dos dois; ou seja, pode conter tanto um “1” como um “0” ao mesmo tempo. O computador quântico funciona como uma espécie de manipulação deste sistema binário, assim como a lógica paraconsistente funciona como um tipo de manipulação das sentenças na proposição, dando sentido lógico aos fenômenos do mundo subatômico. A lógica paraconsistente é a lógica própria da mecânica quântica que possibilita uma revolução no conceito de mundos possíveis, na medida em que é possível construir computadores quânticos com átomos que podem estar excitados e não excitados ao mesmo tempo, bem como com fótons que podem estar em dois lugares ao mesmo tempo, ou com prótons e neutrons ou elétrons e pósitrons que podem ter um spin ao mesmo tempo para cima e para baixo, demonstrando a existência ontológica e metafísica de uma dialética dos mundos possíveis, onde certas contradições são (ou podem ser consideradas como verdadeiras) se e somente se forem possíveis em um determinado mundo, sendo essas contradições entendidas como verdadeiras em algum mundo possível, onde podem ser entendidas como contradições reais, na medida em que isso ocorre graças à revolução na linguagem dos mundos possíveis provocada pela paraconsistência da mecânica quântica.

Toda vez que as ações de um algoritmo envolvem o processamento de dados, a proposição é lida de uma fonte de entrada, processada pelo raciocínio lógico e retornada posteriormente sob o valor do julgamento, sendo o juízo realizado através da estrutura de dados elementares das relações existentes na estrutura do algoritmo.

Para a construção de qualquer sistema filosófico, o algoritmo precisa ser a priori rigorosamente estruturado, especificando de qual forma o Outro deve agir em todas as circunstâncias possíveis. O algoritmo, sendo por essência um Método, nada mais é do que um tipo de receita ou lista processual bem definida e sem ambiguidade, onde os passos são dados um a um a partir do início da receita ou lista processual. Observemos o fluxograma onde existe o exemplo de um algoritmo imperativo. A interrogativa em vermelho indica a entrada do algoritmo enquanto que as afirmativas em verde indicam as possíveis saídas para a resolução deste problema filosófico.

  • Qual a origem primitiva da linguagem?
  • Não sabe? Não. Pesquisar e saber o que foi produzido anteriormente sobre a questão filosófica da origem primitiva da linguagem.
  • Não encontrou resposta satisfatória ou teoria plausível? Não. Elaborar sua própria resposta ou teoria com base na pesquisa realizada para saber o que foi produzido anteriormente sobre a questão filosófica da origem primitiva da linguagem.
  • Você sabe qual a origem da linguagem nas crianças segundo sua pesquisa? Sim. De acordo com a pesquisa da obra psicanalítica de Freud a origem da linguagem nas crianças está relacionada à perda de um objeto primordial (o seio) percebido no fenômeno do jogo do For! Da! Caracterizado pela presença e ausência de um objeto primordial.
  • Você sabe qual acontecimento histórico primitivo que esteja fundamentado em fatores criminológicos e sociais, arquétipos criminológicos ou relações criminais que se assemelha às características da perda de um objeto primordial e ao jogo da presença e ausência ocorrido no princípio do desenvolvimento linguístico das crianças notado por Freud? Sim. O roubo do fogo na era glacial entre o homem primitivo de Trinil e o homem primitivo de Pequim, e a passagem do fogo de mão em mão entre os homens primitivos com o propósito de levar o fogo de volta à aldeia.
  • Existe hodierno algum resquício deste acontecimento histórico capaz de dar respaldo à teoria do roubo do fogo? O roubo do fogo na era glacial e sua transposição de mão em mão até chegar com o fogo de volta à aldeia pode ser percebido hodierno através de mitos e lendas de todo o mundo, bem como através dos jogos olímpicos mundiais e da estrutura política e econômica mundial.

O conceito de algoritmo em filosofia deve ser restringido a investigações filosóficas que eventualmente são passíveis de conclusões lógicas. Como o problema filosófico da origem primitiva da linguagem não é conhecido a priori, tentar descobri-lo é um problema filosófico indecidível, já que neste caso o problema filosófico pode ser executado infinitamente, não havendo para ele qualquer conclusão lógica, de modo que nunca obteremos a resposta definitiva para a questão filosófica da origem primitiva da linguagem, tal como prova o paradoxo do falante, que consiste na tese de que a linguagem é o conjunto de todos os significantes. Mas se a linguagem é o conjunto de todos os significantes, isso implica que, para ela ter surgido, é necessário que haja a ausência de um significante dentro do conjunto de todos os significantes, e esse significante ausente é, para nós, o fogo, como vos dissemos em outro lugar. O que está em questão quando nos referimos à origem, à essência e à natureza da linguagem é o Paradoxo de Russell (1872-1970). Considere o conjunto de significantes L como sendo “o conjunto de todos os conjuntos que não se contêm a si próprios como membros”. Formalmente: o significante representado pela letra S é elemento da linguagem representada pela letra L se e só se S não é elemento de S. Em outras palavras, o significante é elemento da linguagem se e só se o significante não é elemento do conjunto de significantes.

L = {S / S Ɇ S}

No sistema linguístico, L é um conjunto bem definido de significantes. A questão a ser resolvida aqui é a seguinte: será que L se contém a si mesmo? Se sim, não é membro de L de acordo com a definição. Por outro lado, supondo que L não se contém a si mesmo, tem de ser membro de L, de acordo com a definição de L. Desse modo, as afirmações “L é membro de L” e “L não é membro de L” conduzem ambas a contradições. Isso corrobora a tese de Lacan de que não há uma metalinguagem ou um metadiscurso que de alguma forma consiga escapar às limitações do paradoxo exposto acima, uma vez que o sujeito está sempre operando dentro de uma linguagem específica, mesmo quando fala de uma outra linguagem, quer dizer, nem mesmo no exemplo clássico de Hamlet, onde existe uma peça de teatro dentro da própria peça, há uma metalinguagem, porque a linguagem usada para descrever a peça teatral dentro da própria peça teatral não é outra senão a própria linguagem teatral; ou seja, nem mesmo se um sujeito sonhasse que estivesse tendo um sonho isso constituiria uma metalinguagem, pois a linguagem usada para descrever o sonho dentro do próprio sonho seria a própria linguagem onírica. Todos os exemplos de metalinguagem são completamente falsos e ilusórios, pois, em verdade, não há uma metalinguagem, e isto quer dizer: não há uma verdade da verdade. Não existe em nenhum exemplo de metalinguagem um ponto fora da linguagem, mas simplesmente uma elucidação da linguagem analisada. Toda linguagem requer uma perda de gozo (a exemplo da própria linguagem, que nasceu da perda do fogo) e tem sua própria verdade, que é, por vez, cuidadosamente camuflada. Cada linguagem define essa perda do gozo de uma forma específica. Kant (1724-1804) elucidou determinadas características do discurso metafísico, Hegel elucidou determinadas características do discurso do mestre, Lacan elucidou determinadas características do discurso da universidade, da histérica e do analista, Marx (1818-183), por outro lado, elucidou determinadas características do discurso capitalista, Olavo de Carvalho (1947), por sua vez, elucidou determinadas características do discurso comunista, Frege (1848-1925), Russell e Wittgenstein (1889-1951) elucidaram determinadas características do discurso lógico-matemático, o Alvissarismo elucidou determinadas características do discurso científico, psicanalítico, filosófico, teológico e religioso, mas nenhuma dessas elucidações tão importantes para a história da filosofia constituem um metadiscurso, pois é somente após identificarmos as características fundamentais de um discurso que podemos saber como ele funciona de fato. Uma linguagem usada para descrever algo sobre outras linguagens, ou seja, uma linguagem usada para descrever uma linguagem em si mesma é algo que ultrapassa os limites da própria linguagem. É justamente esse paradoxo que marca o limite entre um homem e um computador. Computadores não são inteligentes como humanos devido a existência desse paradoxo que torna impossível a existência de uma metalinguagem, é por isso que um computador não compreende a essência de uma ideia como um ser humano é capaz de compreender através de figuras de estilo; um robô, por mais elevada que seja a sua linguagem, jamais conseguirá captar a essência de uma metáfora ou de uma metonímia, ou seja, a linguagem de um robô, por mais inteligente que seja, jamais atingirá o grau de sofisticação da linguagem humana. A essência da linguagem é um jogo de quebra-cabeça: supondo-se que exista no mundo apenas um falante, do sexo masculino, como uma referência à nossa teoria sobre a origem da linguagem baseada no jogo da presença e ausência do fogo. Na era do gelo, neste mundo, todos os homens primitivos se comunicavam e eles faziam isso apenas de duas formas:

1°- Falando consigo mesmo.

2°- Falando com o outro.

Outra forma de definir essa situação é: o falante é um homem da horda primitiva que fala com todos aqueles, e somente dos homens da horda primitiva que não falam consigo mesmos. Esse raciocínio nos parece perfeitamente lógico, até colocarmos em evidência a seguinte questão paradoxal:

  • Quem ensinou o primeiro falante a falar?

Esta questão (quem falou com o primeiro falante?) leva o filósofo a um paradoxo lógico que denominaremos de paradoxo do falante, pois, de acordo com a afirmação acima, ele pode se comunicar da seguinte maneira:

1°- Ele ensinou a si mesmo a falar, ou…

2°- Ele foi ensinado por outro falante (que passa a ser ele mesmo).

No entanto, nenhuma dessas possibilidades são válidas, pois:

1°- Se o primeiro falante ensina a si mesmo a falar, então o falante (ele mesmo) não deve falar consigo mesmo.

2°- Se o falante não falar consigo mesmo, então ele (o falante) deve ensinar a si mesmo a falar.

O paradoxo lógico apresentado acima demonstra claramente que a teoria sobre a origem da linguagem, que segundo a nossa própria explicação é aparentemente plausível, torna-se logicamente impossível. Prestem bem atenção no que acabamos de dizer, pois a interpretação que fizemos do paradoxo de Russel sobre a origem primitiva da linguagem e que denominamos de paradoxo do falante, prova que todo o nosso labor filosófico de anos a fio para sistematizar uma filosofia que desse conta de explicar sobre uma estrutura minimamente lógica o como, o quando, o onde e o porquê surgiu a linguagem, e que é a fonte e a matriz de todo o sistema filosófico, político, econômico e religioso do Alvissarismo, foi por água abaixo, pois o paradoxo do falante demonstra que a nossa teoria sobre a origem da linguagem é por si mesma inconsistente, posto que não é possível explicar logicamente, isto é, cientificamente como, quando, onde e porque surgiu a linguagem, pois a questão (quem ensinou o primeiro falante a falar?) não pode ser demonstrada nem mesmo em termos matemáticos, posto que o paradoxo do falante está diretamente relacionado ao teorema da incompletude de Gödel, onde “qualquer teoria axiomática recursivamente enumerável e capaz de expressar algumas verdades básicas de aritmética não pode ser, ao mesmo tempo, completa e consistente. Ou seja, sempre há em uma teoria consistente proposições verdadeiras que não podem ser demonstradas nem negadas”, como é o caso da teoria do roubo do fogo, que prova a sua própria consistência justamente porque é inconsistente, ou seja, a teoria do roubo do fogo é consistente justamente porque prova sua própria inconsistência, isto é, a teoria do roubo do fogo seria consistente, e por isso inconsistente, se e somente se nós tivéssemos ocultado a descoberta do paradoxo do falante que invalida nossa própria teoria, já que “uma teoria recursivamente enumerável e capaz de expressar verdades básicas da aritmética e alguns enunciados da teoria da prova, pode provar sua própria consistência se, e somente se, for inconsistente”. É justamente por isso que nós recorremos à metafísica e à religião para explicar a origem da linguagem, tendo o primeiro falante – Homem primitivo de Pequim na figura de Adão (o Verbo divino que se fez carne) – recebido a sua faculdade linguística diretamente de Deus.

O paradoxo do falante apresentado acima está diretamente relacionado com o problema da parada na teoria da computabilidade, sendo o experimento mental um problema de decisão que pode ser formulado de maneira filosófica:

Dada a descrição de um método e uma entrada finita, decida se o método termina de ser executado ou se será executado indefinidamente.

Assim como o problema da parada, o paradoxo do falante é um problema de decisão sobre as propriedades de um sistema filosófico em um determinado modelo metodológico, da mesma forma como, por exemplo, todos os programas que podem ser escritos em uma linguagem de programação geral o bastante para se equivaler a uma máquina de Turing. O grande problema filosófico aqui é determinar para uma dada entrada se o método irá chegar a uma conclusão lógica final. Na Filosofia não existe limitações temporais necessárias para a execução de um método, pois poderão ser necessários tempo e espaço arbitrários para o método chegar a uma conclusão lógica final. A questão filosófica em evidência aqui é se o método poderá parar de ser executado por chegar a uma conclusão lógica final para com certa entrada ao problema filosófico. Por exemplo:

Enquanto verdadeiro: continue a executar o método; não para, pelo contrário, entra em loop infinito.

Um problema filosófico complexo como a origem primitiva da linguagem é difícil de analisar, pois o método utilizado para chegar a uma conclusão lógica final pode ser executado por um tempo fixo e se ele não parar, ou seja, se ele não chegar a uma conclusão lógica final, não existe um jeito de saber se esse problema será resolvido algum dia ou se ele permanecerá incógnito para sempre. Turing provou em 1936 que “não há algoritmo que pode ser aplicado a qualquer programa arbitrário, com uma entrada, para decidir se o programa para ou não com esta entrada”, o que em termos filosóficos quer dizer que não há método que pode ser aplicado a qualquer problema filosófico, com uma questão de entrada, para decidir se o problema filosófico será resolvido ou não com esta questão de entrada.

A importância histórica do paradoxo do falante é que ele foi o primeiro paradoxo da história da Filosofia a provar que a origem primitiva da linguagem é um problema filosófico indecidível. A forma clássica de provar que um problema filosófico é indecidível é através da técnica da redução lógica. Para tal tarefa o filósofo mostra que se uma solução qualquer para um novo problema filosófico for encontrada, ela então poderia ser usada para decidir um problema filosófico indecidível; mas como sabemos a priori que nenhum método pode resolver o problema filosófico antigo, então nenhum problema filosófico novo poderá ser resolvido com algum método.

A principal consequência filosófica da descoberta do paradoxo do falante é que ele prova que não pode existir um método genérico que decida se uma teoria sobre a origem primitiva da linguagem é verdadeira ou falsa. A razão para isso é que a proposição que afirma que um dado método vai chegar a uma conclusão lógica final do problema filosófico por uma questão de entrada pode ser convertido em um enunciado equivalente sobre a origem primitiva da linguagem. Se nós tivéssemos um método capaz de resolver o problema filosófico (quem falou com o primeiro falante?), ele certamente poderia resolver tal problema, mas isso é impossível já que a origem primitiva da linguagem é um problema filosófico indecidível. Outra consequência filosófica do paradoxo do falante é que ele enuncia que a verdade de qualquer teoria sobre a origem primitiva da linguagem sobre a função definida de um método é indecidível.

Devido ao fato de que a resposta ao problema filosófico da origem primitiva da linguagem é negativa, isto prova que existem problemas filosóficos insolúveis, por isso nós recorremos a Deus como um Oráculo para explicar o problema filosófico da origem da linguagem.

Deus é aqui um tipo de abstração usada para estudar problemas de decisão, sendo capaz de resolver problemas filosóficos em apenas uma investigação. Através de Deus até mesmo o paradoxo do falante pode ser resolvido. Deus aqui e visto como uma entidade espiritual capaz de responder a uma coleção de questões filosóficas indecidíveis pelo homem.

Além da origem primitiva da linguagem, existem outros problemas filosóficos que do mesmo modo são indecidíveis, como a origem do universo, da vida e do homem, onde da mesma forma como no problema filosófico da origem primitiva da linguagem, nós inevitavelmente acabamos por recorrer a Deus para responder e concluir o raciocínio lógico da questão.

O paradoxo de Russell implica na impossibilidade lógica de se conhecer a origem do universo, da vida e do homem. Mas o que é o universo? O universo é o conjunto de todas as coisas. Do ponto de vista do universo, considere o conjunto de coisas C como sendo “o conjunto de todos os conjuntos que não se contém a si próprios como membros”. Formalmente: a coisa representada pela letra C é elemento do universo representado pela letra U se e só se C não é elemento de C. Em outras palavras, a coisa é elemento do universo se e só se a coisa não é elemento do conjunto de coisas do universo. Aqui entra a antinomia da razão pura de Kant, que demonstra ser impossível saber se o universo teve ou não um início. Esta questão (que coisa do universo gerou a primeira coisa do universo?) leva o cientista e o filósofo a um paradoxo lógico insolúvel, de modo que qualquer pessoa que afirmar com certeza que o universo teve uma origem ou que ele é eterno está completamente enganada, posto que este paradoxo torna esta questão impossível de ser resolvida. Se uma coisa do universo gerou a primeira coisa do universo o que existia antes dessa coisa faz parte do próprio universo, pois o universo é a totalidade das coisas, não sendo, portanto, a primeira coisa que gerou o universo, tornando-se impossível saber qual é a primeira coisa do universo que gerou o próprio universo ou se o universo existe de toda eternidade. Mas o que é a vida? A vida é o conjunto de todos os organismos. Do ponto de vista da vida, considere o conjunto de organismos O como sendo “o conjunto de todos os conjuntos que não se contém a si próprios como membros”. Formalmente: o organismo representado pela letra O é elemento do mundo representado pela letra M se e só se O não é elemento de O. Em outras palavras, o organismo é elemento do mundo se e só se o organismo não é elemento do conjunto de organismos do mundo. Aqui entra a antinomia da vida que torna impossível saber se a vida se originou neste ou em outro mundo, se ela é terrena ou extraterrena. Esta questão (que organismo vivo gerou o primeiro organismo vivo deste mundo?) leva o cientista e o filósofo a um paradoxo lógico insolúvel, de modo que qualquer pessoa que afirmar com certeza que a vida tem origem terrena ou extraterrena está completamente enganada, posto que este paradoxo torna esta questão impossível de ser resolvida. Se um organismo vivo deu origem ao primeiro organismo vivo deste mundo, o organismo vivo que deu origem ao primeiro organismo vivo deste mundo não pode ser deste mundo, e se um outro organismo vivo deu origem ao primeiro organismo vivo deste mundo quer dizer que este não é o primeiro organismo vivo deste mundo, tornando-se impossível saber como se originou a vida neste mundo. Mas o que é a espécie humana? A espécie humana é o conjunto de todos os homens. Por fim, do ponto de vista da espécie humana, considere o conjunto de homens H como sendo “o conjunto de todos os conjuntos que não se contém a si próprios como membros”. Formalmente: o homem representado pela letra H é elemento do animal representado pela letra A se e só se H não é elemento de H. Em outras palavras, o homem é elemento do animal se e só se o homem não é elemento da própria espécie humana. Aqui entra a antinomia da existência humana que torna impossível saber se o homem descende ou não do macaco, isto é, se ele tem ou não origem animal. A antinomia da existência humana torna impossível saber se o homem é produto de uma evolução de um organismo simples para um organismo mais complexo, isto é, se todos os homens possuem um ancestral comum ou se é produto da criação de Deus. A questão (que homem gerou o primeiro homem?) leva o cientista e o filósofo a um paradoxo lógico insolúvel, de modo que qualquer pessoa que afirmar com certeza que o homem é produto da evolução ou da criação está completamente enganado, posto que este paradoxo torna esta questão impossível de ser resolvida. Se o homem descende do macaco não pode ter sido um homem a dar origem ao primeiro homem, mas sim um macaco, mas se o homem não descende do macaco e se o homem gerou o primeiro homem, isto quer dizer que o primeiro homem não é o primeiro homem, pois havia outro homem antes dele. Para que o homem descenda do macaco é necessário que em determinado momento da história o cruzamento de um macaco com outro macaco tenha gerado o primeiro homem, o que é impossível, mas se o homem não descende do macaco algum homem necessariamente deve ter gerado o primeiro homem, o que torna impossível explicar quem gerou o primeiro homem, posto que se um homem gerou outro homem, este que o gerou não seria o primeiro, e o primeiro só poderia ter sido criado por Deus. Em resumo, o paradoxo de Russell demonstra claramente que é impossível responder logicamente (cientificamente) como, quando, onde e por que se originou o universo, a vida e o homem; e qualquer filósofo ou cientista que pretender fazer isso se tornará dogmático e fanático por um lado e arrogante e pretensioso por outro lado.

Todas as teorias sobre a origem do universo, da vida e do homem encontram muitas dificuldades em se firmar, pois não passam de especulações filosóficas de índole extremamente problemática e hipotética, nesse caso, Kant procura mostrar como a razão é conduzida a afirmativas antitéticas, as antinomias resultam do fato de o juízo sobre a origem do universo ultrapassar os limites da intuição sensível espaço-tempo funda na origem do Logos (Razão) e de sua síntese pelas categorias do entendimento. A razão quando investiga a totalidade do universo, ela tanto pode chegar à conclusão de que o universo tem um princípio no tempo e limites no espaço, quanto pode afirmar exatamente o oposto: o universo é infinito no tempo e no espaço. Desse modo, poderíamos dizer que o universo teve um começo no tempo porque, caso contrário, os acontecimentos da existência não teriam sentido, na medida em que tudo começa a existir num dado momento e cessa de existir em outro momento, esta é base da teoria do Big Bang. Acontece que a antítese tem a mesma força lógica: se o universo teve um começo no tempo, o que existia antes dele? Ora, para que o universo tenha vindo a existir é necessário que tenha existido algo antes dele, mas esse algo obviamente faz parte do universo, e não pode ser denominado como o nada, tal como fazem os astrofísicos, na medida em que qualquer coisa que tenha existido antes faz parte do universo, pois este é a totalidade das coisas, esta é a base da teoria do universo eterno. Ambas as teorias possuem a mesma força lógica, e é absolutamente impossível provar se o universo teve um princípio no tempo e tem limites no espaço ou se o universo é infinito no tempo e no espaço; pois, mesmo que a teoria do Big Bang esteja correta, não é possível provar que esta suposta explosão de matéria e energia tenha sido de fato a gênese do universo, posto que esta suposta explosão pode muito bem ter sido apenas o fim de um ciclo existencial do cosmos e início de outro ciclo, sendo o universo infinito, passando por ciclos repetitivos de expansão e contração através de um processo dialético de morte, ressurreição e nascimento. Mas qual o posicionamento do Alvissarismo em relação a esse paradoxo? O Alvissarismo é uma doutrina filosófica e religiosa agnóstica-teísta baseada na tradição Judaico-Cristã-Espírita, crendo, portanto, que Deus criou o universo, a vida e o homem, mas tendo consciência de que seu postulado é de índole hipotética e problemática. Para nós o universo foi criado por Deus e por isso não pode existir de toda eternidade assim como este, pois, o universo não pode ter-se feito a si mesmo; e se existisse, como Deus, de toda eternidade, não poderia ser obra de Deus, é por isto que o Budismo, que apregoa a teoria do universo eterno, é uma filosofia e religião não-teísta. A teoria da criação do universo por Deus é oposta à teoria do universo eterno; ambas as teorias possuem a mesma força lógica, porém, uma exclui imediatamente a outra; se Deus criou o universo, este não pode ser eterno como Deus, mas se o universo é eterno, então Deus não existe. O Alvissarismo resolve esse paradoxo através da teleologia, postulando a ideia de que Deus criou o universo, a vida e o homem com o propósito, o objetivo e a finalidade de ser eterno, passando por ciclos repetitivos de morte, ressurreição e nascimento.

A impossibilidade lógica de chegar a uma conclusão final sobre o problema filosófico da origem do Universo, da vida, do homem e da linguagem está diretamente relacionada a um dos problemas matemáticos mais complexos da história: o problema P versus NP. Se nós tivéssemos um método capaz de resolver o problema P versus NP, então seríamos capazes de resolver o problema filosófico da origem do universo, da vida, do homem e da linguagem, mas como sabemos de antemão que tais problemas são indecidíveis, logo isto prova de uma vez por todas que o problema P versus NP também é indecidível.  Para provar isso nós mostraremos que se uma solução qualquer para o problema P versus NP for encontrada, ela então poderia ser usada para decidir um problema filosófico indecidível, como a origem do universo, da vida, do homem e da linguagem; mas como sabemos a priori que nenhum método pode resolver esse problema filosófico, então nenhum problema P versos NP poderá ser resolvido com algum método, sendo, portanto, um problema indecidível.

Em termos filosóficos, o problema P versus NP pergunta se existem problemas filosóficos cuja conclusão lógica final pode ser verificada em tempo relativamente curto, que não possam ser resolvidos diretamente em tempo relativamente curto. Por exemplo: 

“Suponha que um caixeiro viajante tenha de visitar n cidades diferentes, iniciando e encerrando sua viagem na primeira cidade. Suponha, também, que não importa a ordem com que as cidades são visitadas e que de cada uma delas pode-se ir diretamente a qualquer outra. O problema do caixeiro viajante consiste em descobrir a rota que torna mínima a viagem total”.

Não existe um jeito de saber se esse problema um dia será resolvido por algum gênio da matemática ou se permanecerá incógnito para sempre. Se o problema P versus NP fosse solucionado, ou seja, se P = NP tudo seria possível, como por exemplo, a existência de um círculo quadrado, a tecnologia necessária para a construção da máquina do tempo, que possibilitaria ao homem construir um passado, um presente e um futuro virtual, onde o viajante poderia viver e modificar conforme lhe aprouvesse, a existência de um algoritmo capaz de resolver uma série de problemas práticos nas indústrias, provocando uma nova revolução industrial, marcada pela autoconsciência dos computadores, dando início à guerra entre homens e máquinas prevista na ficção, concretizando a existência de Sky Net, que provocaria facilmente a completa destruição na segurança das transações financeiras eletrônicas e o fim do sigilo de informações diplomáticas via internet. O paradoxo de Russel demonstra claramente que é impossível resolver o problema matemático do caixeiro viajante tal como é impossível resolver o problema filosófico da origem do universo, da vida, do homem e da linguagem, estando, desta vez, estabelecido que uma gama de problemas filosóficos não tenha conclusão lógica final, ou seja, não tem solução racional, sendo Deus a única forma de finalizar a investigação, posto que ela seja infinita.

Do ponto de vista da Filosofia prática, de nada nos serve um método perfeito se sua implementação filosófica demoraria uma infinidade de tempo para chegar a uma conclusão lógica final.

Se um algoritmo pode ser executado em tempo polinomial e tivermos em mãos um possível algoritmo A para a solução, é possível executar o método e obter uma conclusão lógica correta C e comparar C com A para certificar que A é de fato solução, tudo em tempo polinomial. O problema P versus NP consiste na seguinte conjectura: P = NP? Sim ou Não?… esta questão é tão indecidível quanto a questão Deus existe? Sim ou Não?… ou a questão o universo é infinito? Sim ou Não?… ou a questão a alma é imortal? Sim ou Não?… ou a questão a linguagem surgiu a partir do roubo do fogo? Sim ou Não?… ou a questão a origem da vida é terrena? Sim ou Não?… ou a questão o homem veio do macaco? Sim ou Não?

Com base no paradoxo de Russel, considere o conjunto de algoritmos A como sendo “o conjunto de todos os conjuntos que não se contém a si próprios como membros”. Formalmente: o algoritmo representado pela letra A é elemento da conclusão lógica correta C se e só se A não é elemento de A. Em outras palavras, o algoritmo é elemento da conclusão lógica correta se e só se o algoritmo não é elemento do conjunto de todos os algoritmos.

                                                                                     C = {A/A Ɇ A}

No sistema A é um conjunto bem definido de algoritmos. A questão a ser resolvida aqui é a seguinte: será que A se contém a si mesmo? Se sim, não é membro de C de acordo com a definição. Por outro lado, supondo que A não se contém a si mesmo, tem de ser membro de A, de acordo com a definição de A. Desse modo, as afirmações P = NP ou P ≠ NP conduzem ambas a contradições. Isso quer dizer que o problema P versus NP é um problema de decisão onde é impossível construir um algoritmo que sempre responde corretamente sim ou não, o que em termos filosóficos pode ser exposto da seguinte forma: um problema filosófico de decisão é um problema onde é impossível arquitetar um método que sempre chegará a uma conclusão lógica final de sim ou não. No entanto, eu fui alertado pelo gentil Dr. Newton da Costa e pelo atencioso Dr. Francisco Antônio Dora, que me disseram o seguinte: “Para se provar a indecidibilidade de P<NP, é preciso formalizar P<NP como uma sentença aritmética Pi_2 e mostrar que a totalidade iu não da função de Skolem associada (f. contraexemplo) é indecidível nalguma teoria”. “O Problema P = NP tem uma formulação rigorosa que é a que se deve utilizar, caso se queira resolver o problema. E essa formulação não aparece em seu trabalho”. Logo a prova que apresentamos aqui é apenas filosófica e não matemática. Sei que o artigo em questão não prova de forma matemática a indecidibilidade do problema, mas eu consegui formular de maneira filosófica o mesmo problema e, devido sua relação com o paradoxo de Russel, desse modo fica provado (em termos filosóficos) que as afirmações P = NP ou P ≠ NP conduzem ambas a contradições. Isso quer dizer que o problema P versus NP é um problema de decisão onde é impossível construir um algoritmo que sempre responde corretamente sim ou não, o que em termos filosóficos pode ser exposto da seguinte forma: um problema filosófico de decisão é um problema onde é impossível arquitetar um método que sempre chegará a uma conclusão lógica final de sim ou não. Isso não prova a indecidibilidade filosófica do problema? Se o problema é indecidível quando formulado de forma filosófica, possivelmente também o é quando formulado de forma matemática, mas esta formulação rigorosa deverá ser arquitetada por alguém mais capacitado do que eu, pois sou possivelmente o pior matemático do mundo, do tipo que não sabe nem quanto é 2 + 2, e nem em muitas vidas eu teria condições de realizar tal façanha matemática. Um problema filosófico de decisão é qualquer questão filosófica arbitrária de sim ou não sobre um conjunto infinito de perguntas.

Existem três grandes grupos de problemas filosóficos.

  • Os que não possuem solução e, portanto qualquer esforço humano em resolver o problema filosófico é em vão. Este tipo de problema, tal como é o caso da origem do universo, da vida, do homem e da linguagem, são classificados como problemas filosóficos indecidíveis.
  • Os que possuem uma solução algorítmica, isto é, metodológica, podendo ser resolvido passo a passo, codificando cada parte mínima do algoritmo para sua resolução final.
  • Um terceiro grupo de problemas filosóficos que em geral não pertencem ao conjunto dos grupos anteriores, com exceção do problema filosófico da origem do universo, da vida, do homem e da linguagem, que quando são expressos como problemas filosóficos decisórios se mostram como problemas da classe NP Completo, tornando o problema matemático do caixeiro viajante indecidível devido sua relação intrínseca com o paradoxo de Russel, como provamos anteriormente, são aqueles em que a solução metodológica do algoritmo tem complexidade NP-Completa, como é o caso do problema do caixeiro viajante. Os problemas NP-Completo são os problemas filosóficos mais difíceis de NP, isto se dá porque se encontrássemos uma forma de resolver qualquer problema filosófico do tipo NP-Completo em tempo relativamente curto, então poderíamos utilizar o algoritmo para resolver todos os problemas filosóficos em NP em tempo relativamente curto. Na prática isto significa que o conhecimento de qualquer problema filosófico do tipo NP-Completo pode representar na realidade concreta um ganho de tempo que, de outro modo, perderíamos tentando encontrar um algoritmo de tempo relativamente curto para resolver um problema filosófico quando esse algoritmo não existe. NP-Completo é um subconjunto de NP, que por sua vez, é o conjunto de todos os problemas filosóficos de decisão dos quais sua resolução pode ser provada em tempo relativamente curto. NP é, portanto, todos os problemas filosóficos de decisão que podem ser resolvidos em tempo relativamente curto pelos seres humanos. Se qualquer problema filosófico em NP-Completo pode ser solucionado em tempo relativamente curto, então todo problema em NP também pode ser solucionado em tempo relativamente curto, já que a definição de problema filosófico em NP-Completo afirma que todo problema filosófico em NP deve ser passível de resolução relativamente rápida para todo problema em NP-Completo, é justamente por isso que os problemas filosóficos NP-Completo são mais complexos que os problemas filosóficos NP em geral, ou seja, problemas filosóficos que podem ser solucionados pelos seres humanos em tempo relativamente curto.

Mas o que é um problema filosófico? Um problema filosófico é toda questão que se propõe ser solucionada, é todo enigma que o homem se propõe a decifrar. Mas resolver um problema significa ter-se um método para resolvê-lo de modo eficiente? Óbvio que não, pois antes mesmo de se tentar buscar a solução de um problema filosófico, o Filósofo deve buscar responder as seguintes questões:

  • Quais são os dados ou informações por mim percebidos da realidade concreta?
  • Quais são as soluções ou respostas possíveis para este problema filosófico?
  • O que caracteriza uma solução filosófica satisfatória que possa ser considerada como conclusão lógica final?

A teoria da complexidade filosófica deve ser um ramo da Filosofia que se dedica em classificar problemas filosóficos de acordo com a sua complexidade, relacionando esses problemas entre si, tal como fizemos anteriormente mostrando a relação do paradoxo de Russel com o problema filosófico da origem do universo, da vida, do homem, da linguagem e do caixeiro viajante. Deste modo, um problema filosófico é compreendido como uma ação de perguntar sobre uma dada questão passível de ser resolvida por um ser humano, podendo o problema ser descrito através de um algoritmo, isto é, um método.

Um problema filosófico complexo é todo problema que a sua solução lógica final requer recursos significativos, qualquer que seja o método usado pelo homem. Uma das principais funções da Filosofia Algorítmica e da teoria da complexidade filosófica é determinar os limites práticos do que o homem pode ou não realizar em termos de conhecimento.

Uma distinção entre a Filosofia Algorítmica e a teoria da complexidade filosófica é que a Filosofia Algorítmica se dedica exclusivamente a analisar a quantidade de recursos necessários para um determinado algoritmo resolver um determinado problema filosófico, enquanto que a teoria da complexidade filosófica faz uma pergunta geral sobre todos os possíveis algoritmos que podem ser usados para resolver o mesmo problema filosófico, identificando e classificando os problemas filosóficos que são ou não passíveis de uma resolução lógica final com os recursos restritos da condição humana.

Um problema filosófico é uma coleção infinita de instâncias em conjunto com uma solução para cada instância. A entrada para um problema filosófico é a pergunta que é referida como uma instância do problema em questão, não podendo ser confundido com o problema filosófico em si mesmo. Na teoria da complexidade filosófica, um problema filosófico se refere à questão da abstração para ser solucionado. Em contraposição, a instância deste problema filosófico é uma expressão concreta deste, que pode servir ao Filósofo como questão de entrada para um determinado problema filosófico de decisão. Uma instância de um problema filosófico é uma cadeia de significantes sobre um alfabeto binário como 1 e 0.

O problema filosófico de decisão é o objeto central na teoria da complexidade filosófica. Um problema filosófico de decisão é todo problema filosófico cuja resposta é sim ou não ou 1 ou 0. Um problema filosófico de decisão é uma linguagem, ou seja, um conjunto de significantes onde seus membros são instâncias onde a resposta é sim, e os significantes que não fazem parte do conjunto de todos os significantes são as instâncias cuja saída é não. O objetivo da Filosofia Algorítmica é decidir, com a ajuda de um algoritmo, isto é, um método, se certa questão de entrada é um membro do conjunto de todos os significantes.

 

 

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